Menschen, die betucht sind, haben ein großes Vermögen. Das hat aber überhaupt nichts mit Tüchern zu tun, obwohl sich solche Leute auch teuren Stoff leisten könnten.
Ein betuchter Mensch hat also viel Geld und lebt damit in gesicherten also betuchten Verhältnissen. Im jiddischen heißt “betuche” sicher.
(Quelle: Walter Krämer: Lexikon der populären Sprachirrtümer, München 2003)